Pernah bermain Rubik's cube? Kotak berwarna-warni ini merupakan puzzle yang sulit untuk diselesaikan untuk orang-orang awam. Namun, untuk orang-orang yang berlatih, rata-rata mereka dapat menyelesaikannya dalam kurang dari satu menit!Tetapi tahukan Sobat Pembelajar, bahwa ada sekitar 43 252 003 274 489 856 000 kemungkinan yang bisa terjadi pada sebuah acakan Rubik's cube?
"Bohong! Gimana tuh cara menghitungnya?!"
Oke. Mari kita ulas.
Perhitungan kemungkinan biasanya dilakukan dengan permutasi dan perpangkatan. Apa itu permutasi? Mari kita bahas di lain waktu.
Jadi, pertama kita harus melihat dulu kotak-kotak yang ada di Rubik's cube. Ada kotak diujung-ujung titik sudut, ada kotak di tepian di antara dua buah titik sudut, dan ada kotak di tengah.
Jumlah kotak di ujung titik sudut (corner) = 8
Jumlah kotak di tepian (edge) = 12
Jumlah kotak di tengah (central axis) = 6
Pertama-tama, mari kita hitung kemungkinan kotak yang ditengah untuk berubah posisi. Ternyata, kotak-kotak yang di tengah dibuat sebagai poros, sehingga kemungkinan untuk berubah posisi adalah 0.
Dengan demikian, kita mendapatkan perhitungan pertama:
0!
Selanjutnya, mari kita hitung kemungkinan tepian berubah posisi. Jumlah kotak di tepian (di antara 2 titik sudut) ada 12. Dan untuk menghitungnya, gunakan faktorial. Apa itu faktorial? Kita bahas di lain waktu.
Sehingga, sekarang kita mendapatkan perhitungan kedua, menjadi:
0! x 12!
Lalu, mari kita hitung kemungkinan titik sudut berubah posisi. Jumlah titik sudut ada 8. Gunakan cara yang sama dengan sebelumnya, sehingga kita mendapatkan perhitungan ketiga.
Rumusnya menjadi:
0! x 12! x 8!
Nah, kita sudah menghitung semua kemungkinan kotak berubah posisi. Eits, tapi tidak sampai di situ. Kita juga harus menghitung kemungkinan kotak di titik sudut dan di tepian diputar.Kotak di tepian memiliki kemungkinan diputar sebanyak 1x, yang menjadikan ia bisa memiliki 2 posisi. Jumlah kotak di tepian ada 12. Dengan perpangkatan kita dapat menghitung kemungkinannya, yaitu sebanyak 212
Sehingga kita mendapatkan rumus:
0! x 12! x 8! x 212
Hal yang sama juga akan dihitung kepada kotak di ujung titik sudut. Kemungkinan diputar sebanyak 2x, sehingga ia memiliki 3 posisi berbeda. Jumlah kotak ada 8, sehingga perhitungannya menjadi 38
Dengan demikian, kita mendapatkan:
0!
x 12! x 8! x 212 x 38
Nah, itupun belum selesai nih. Perhitungan tadi adalah kemungkinan keseluruhan Rubik's cube tanpa melihat warna. Jadi perhitungan tersebut didapatkan berdasarkan kemungkinan posisi kotak-kotak yang ada.
Sekarang, karena kita sedang membahas Rubik's cube untuk dimainkan, maka mari kita lihat ketidakmungkinan-ketidakmungkinan yang ada.
1. Tepian tidak boleh diputar. Kemungkinan posisi tepian yang diputar ada 2.
2. Titik sudut tidak boleh diputar. Kemungkinan posisi ini yang diputar ada 3.
3. Tepian tidak boleh ditukar dengan tepian lain. Kemungkinan posisi ini ada 2.
Sehingga, jika dihitung, kemungkinan dari ketidakmungkinan (??) yang ada adalah 2x3x2 = 12.
Kita harus membagi 0! x 12! x 8! x 212 x 38 dengan 12, sehingga jika dihitung dengan kalkulator dengan digit yang cukup, akan mengeluarkan angka 43 252 003 274 489 856 000.